Question

“世界睡眠日”定在每年的3月21日，2009年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识．为此某网站于2009年3月13日到3月20日持续一周网上调查公众日平均睡眠的时间（单位：小时），共有2000人参加调查，现将数据整理分组后如题中表格所示．
（1）求出表中空白处的数据，并将表格补充完整；
（2）画出频率分布直方图；
（3）为了对数据举行分析，采用了计算机辅助计算．分析中一部分计算见算法流程图，求输出的S值． 

序号（i）	分组睡眠时间	组中值（mi）	频数 （人数）	频率（fi）
1	[4，5）	4.5	80
2	[5，6）	5.5	520	0.26
3	[6，7）	6.5	600	0.30
4	[7，8）	7.5
5	[8，9）	8.5	200	0.10
6	[9，10]	9.5	40	0.02

Answer 1

考点：程序框图,频率分布直方图

专题：概率与统计,算法和程序框图

分析：（1）根据频率分布表求出样本数据在[4，5）的频率，在[7，8）的频数和频率；
（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图；
（3）模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行的结果是输入m₁、f₁的值后，由赋值语句S=S+m₁•f₁求和，进而得出输出的S值．

解答： 解：（1）样本数据在[4，5）的频率是

80

2000

=0.04；
样本数据在[7，8）的频数是2000-（80+520+600+200+40）=560；
对应的频率是

560

2000

=0.28；
∴频率分布表中空白处应填的数据是0.04、560、0.28；…（3分）
（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图，如图所示；…（9分）
（3）首先要理解直到型循环结构图的含义．
输入m₁、f₁的值后，由赋值语句：S=S+m₁•f₁可知，
流程图进入一个求和状态：
令a_i=m_i•f_i（i=1，2，…，6），前i项的和为T_i，
即：T₆=4.5×0.04+5.5×0.26+6.5×0.30+7.5×0.28+8.5×0.10+9.5×0.02=6.70；
∴输出的S为6.70．…（14分）

点评：本题考查了频率分布直方图与程序框图的应用问题，解题时应根据频率分布表画出分布直方图，模拟程序的运行过程，得出程序运行的结果，是综合题．