Question

17．若13sinα+5cosβ=9，13cosα+5sinβ=15，则sin（α+β）的值为（　　）

• A． $\frac{56}{65}$
• B． $\frac{33}{65}$
• C． $\frac{5}{6}$
• D． $\frac{16}{65}$

Answer 1

分析 将已知条件中的两个等式平方相加，利用三角函数的平方关系及两角和的正弦公式求出sin（α+β）的值

解答 解：∵13sinα+5cosβ=9，13cosα+5sinβ=15
两式平方相加得
194+130sinαcosβ+130cosαsinβ=306
即sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{112}{130}$，
即sin（α+β）=$\frac{56}{65}$，
故选：A．

点评 解决三角函数中的给值求值题，一般通过观察，从整体上处理；一般利用三角函数的诱导公式、倍角公式、两角和、差公式．