若函数f(x)=$\frac{a{x}^{2}-1}{x}$在(2.3)上为增函数.则实数a的取值范围是[$-\frac{1}{9}$.+∞)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．若函数f（x）=$\frac{a{x}^{2}-1}{x}$在（2，3）上为增函数，则实数a的取值范围是[$-\frac{1}{9}$，+∞）．

分析若函数f（x）=$\frac{a{x}^{2}-1}{x}$在（2，3）上为增函数，则f′（x）=$\frac{a{x}^{2}+1}{{x}^{2}}$≥0在（2，3）上恒成立，进而得到答案．

解答解：若函数f（x）=$\frac{a{x}^{2}-1}{x}$在（2，3）上为增函数，
则f′（x）=$\frac{a{x}^{2}+1}{{x}^{2}}$≥0在（2，3）上恒成立，
则9a+1≥0，解得：a∈[$-\frac{1}{9}$，+∞），
故答案为：[$-\frac{1}{9}$，+∞）．

点评本题考查的知识点是函数单调性的性质，函数恒成立，难度中档．

练习册系列答案

20．在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=8，圆C的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=2cosφ\\ y=2+2sinφ\end{array}\right.$（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线l和圆C的极坐标方程；
（2）射线OM：θ=α（其中$0＜α＜\frac{π}{2}$）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：$θ=α+\frac{π}{2}$与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求$\frac{|OP|}{|OM|}•\frac{|OQ|}{|ON|}$的最大值；
（3）在（2）的条件下，求三角形OMN的内切圆圆心的轨迹方程．

17．若13sinα+5cosβ=9，13cosα+5sinβ=15，则sin（α+β）的值为（　　）

4．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（\frac{π}{2}x+\frac{π}{3}）（x≤2010）}\\{f（x-4）（x＞2010）}\end{array}\right.$则f（2009）+f（2010）+f（2011）+f（2012）=0．

14．已知等差数列{a_n}中，a₁+a₄+a₇=15，a₂•a₄•a₆=45，求此数列的通项公式．

1．已知|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow{b}$|≠0，且关于x的方程x²+|$\overrightarrow{a}$|x+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0有两个相等的实根，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$．

8．已知函数f（x）=（a²-1）^x是其定义域上的单调减函数，则实数a的取值集合为（　　）

	A．	{a\|0＜a＜1}		B．	$\left\{{\left.a\right\|1＜a＜\sqrt{2}}\right\}$
	C．	$\left\{{\left.a\right\|-\sqrt{2}＜a＜-1}\right.$或$\left.{1＜a＜\sqrt{2}}\right\}$		D．	$\left\{{\left.a\right\|-\sqrt{2}＜a＜\sqrt{2}}\right\}$

9．已知函数f（x）满足f（x）=f（-x），且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0，a=2^0.1•f（2^0.1），b=（ln2）f（ln2），c=（log₂$\frac{1}{8}$）f（log₂$\frac{1}{8}$），则a，b，c的大小关系是c＞a＞b．

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