题目内容

8．已知（1-2x）2016=a0+a1x+a2x2+…+a2016x2016．求：
（1）a0+a1+a2+…+a2016的值；
（2）a0+a2+a4+…++a2014+a2016的值．

分析 （1）利用x=1代入求解即可．
（2）利用x=1与x=-1，然后求解即可．

解答 解：（1-2x）2016=a0+a1x+a2x2+…+a2016x2016．
（1）令x=1，（1-2）2016=a0+a1+a2+…+a2016=1；
（2）当x=-1时，32016=a0-a1+a2+…+a2016…①，
由（1）a0+a1+a2+…+a2016=1…②，①+②可得：a0+a2+a4+…++a2014+a2016=$\frac{1}{2}$×32016+$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查二项式定理的应用，赋值法的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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x23456
y2.23.8m6.57.0
19．已知实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0．
（1）求$\frac{y}{x}$的最大值和最小值；
（2）求x2+y2的最大值和最小值；
（3）若b=x+y，求b的最大值和最小值．
16．若实数x、y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，且z=ax+y仅在点P（-$\frac{5}{2}$，$\frac{5}{2}$）处取得最小值，则a的取值范围为（　　）
A．0＜a＜1B．a＞1C．a≥1D．a≤0
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（1）求|$\overrightarrow{AD}$|
（2）若AD与CE相交于点F．试用$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{AC}$表示$\overrightarrow{AF}$
（3）若点M是线段BC上的一点，且$\overrightarrow{AM}•（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC）}$=1，求|$\overrightarrow{AM}$|的取值范围．
13．将5本不同的书分给4名学生，每人至少分1本，则不同的分法有240种．
20．在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=8，圆C的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=2cosφ\\ y=2+2sinφ\end{array}\right.$（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线l和圆C的极坐标方程；
（2）射线OM：θ=α（其中$0＜α＜\frac{π}{2}$）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：$θ=α+\frac{π}{2}$与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求$\frac{|OP|}{|OM|}•\frac{|OQ|}{|ON|}$的最大值；
（3）在（2）的条件下，求三角形OMN的内切圆圆心的轨迹方程．
17．若13sinα+5cosβ=9，13cosα+5sinβ=15，则sin（α+β）的值为（　　）
A．$\frac{56}{65}$B．$\frac{33}{65}$C．$\frac{5}{6}$D．$\frac{16}{65}$
8．已知函数f（x）=（a2-1）x是其定义域上的单调减函数，则实数a的取值集合为（　　）
A．{a|0＜a＜1}B．$\left\{{\left.a\right|1＜a＜\sqrt{2}}\right\}$
C．$\left\{{\left.a\right|-\sqrt{2}＜a＜-1}\right.$或$\left.{1＜a＜\sqrt{2}}\right\}$D．$\left\{{\left.a\right|-\sqrt{2}＜a＜\sqrt{2}}\right\}$

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