Question

6．已知$\frac{3π}{2}$＜θ＜2π，化简：$\sqrt{1+sinθ}$-$\sqrt{1-sinθ}$=-2sin$\frac{θ}{2}$．

Answer 1

分析 利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可．

解答 解：$\frac{3π}{2}$＜θ＜2π，$\frac{3π}{4}＜\frac{θ}{2}＜π$，
$\sqrt{1+sinθ}$-$\sqrt{1-sinθ}$=|cos$\frac{θ}{2}$+sin$\frac{θ}{2}$|-|cos$\frac{θ}{2}$-sin$\frac{θ}{2}$|=-cos$\frac{θ}{2}$-sin$\frac{θ}{2}$-sin$\frac{θ}{2}$+cos$\frac{θ}{2}$=-2sin$\frac{θ}{2}$．
故答案为：-2sin$\frac{θ}{2}$．

点评 本题考查二倍角公式以及同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．