三名同学去参加甲.乙.丙.丁四个不同的兴趣小组.去那个兴趣小组可以自由选择.但甲小组至少有一人参加.则不同的选择方案共有( )A．16种B．18种C．37种D．48种题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．三名同学去参加甲、乙、丙、丁四个不同的兴趣小组，去那个兴趣小组可以自由选择，但甲小组至少有一人参加，则不同的选择方案共有（　　）

A．

16种

B．

18种

C．

37种

D．

48种

分析满足题意的不同的分配方案有以下三类：①三名同学中只有一个参加甲兴趣小组；②三名同学中有两个参加甲兴趣小组；③三名同学中都参加甲兴趣小组．利用排列与组合及分步乘法原理即可得出．

解答解：满足题意的不同的分配方案有以下三类：
①三名同学中只有一个参加甲兴趣小组，C₃¹×3²=27种方案；
②三名同学中有两个参加甲兴趣小组有C₃²×3=9种方案；
③三名同学中都参加甲兴趣小组有1种方案．
综上可知：共有27+9+1=37种不同方案．
故选：C．

点评本题考查了分步分类计数原理，熟练掌握排列与组合的计算公式、分步乘法原理设解题的关键．

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17．若13sinα+5cosβ=9，13cosα+5sinβ=15，则sin（α+β）的值为（　　）

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$\frac{33}{65}$

$\frac{16}{65}$

8．已知函数f（x）=（a²-1）^x是其定义域上的单调减函数，则实数a的取值集合为（　　）

	A．	{a\|0＜a＜1}		B．	$\left\{{\left.a\right\|1＜a＜\sqrt{2}}\right\}$
	C．	$\left\{{\left.a\right\|-\sqrt{2}＜a＜-1}\right.$或$\left.{1＜a＜\sqrt{2}}\right\}$		D．	$\left\{{\left.a\right\|-\sqrt{2}＜a＜\sqrt{2}}\right\}$

5．已知f（x）=xlnx在点（x₀，f（x₀））处的切线与直线2x+y+1=0垂直，则x₀=（　　）

$\frac{1}{{e}^{2}}$

$\frac{\sqrt{e}}{e}$

12．数列{a_n}是各项为实数的等比数列，则“a₂＞a₁＞0”是“数列{a_n}为递增数列”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	不充分不必要条件

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9．已知函数f（x）满足f（x）=f（-x），且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0，a=2^0.1•f（2^0.1），b=（ln2）f（ln2），c=（log₂$\frac{1}{8}$）f（log₂$\frac{1}{8}$），则a，b，c的大小关系是c＞a＞b．

6．设向量$\vec a$与$\vec b$满足：$\vec b$在$\vec a$方向上的投影为1，$\vec a$与$\vec a-2\vec b$垂直，则$|{\vec a}|$=（　　）

7．已知直线l：x+y=2与圆C：x²+y²-2y=3交于A，B两点，则|AB|=（　　）

$\frac{\sqrt{14}}{2}$