Question

6．定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+1）=f（x-1），若f（x）在区间[0，1]内单调递增，则f（-$\frac{3}{2}$）、f（1）、f（$\frac{4}{3}$）的大小关系为（　　）

• A． f（-$\frac{3}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{4}{3}$）
• B． f（1）＜f（-$\frac{3}{2}$）＜f（$\frac{4}{3}$）
• C． f（-$\frac{3}{2}$）＜f（$\frac{4}{3}$）＜f（1）
• D． f（$\frac{4}{3}$）＜f（1）＜f（-$\frac{3}{2}$）

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和周期性的关系进行转化，结合函数单调性的性质进行比较即可得到结论．

解答 解：∵定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+1）=f（x-1），
∴由f（x+1）=f（x-1），得f（x+2）=f（x），
则f（-$\frac{3}{2}$）=f（-$\frac{3}{2}$+2）=f（$\frac{1}{2}$），
f（$\frac{4}{3}$）=f（$\frac{4}{3}$-2）=f（-$\frac{2}{3}$）=f（$\frac{2}{3}$），
∵f（x）在区间[0，1]内单调递增，
∴f（-$\frac{3}{2}$）＜f（$\frac{4}{3}$）＜f（1），
即f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{2}{3}$）＜f（1），
故选：C．

点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性，周期性和单调性的关系进行转化是解决本题的关键．