题目内容
15．若命题$p：?x∈（0，+∞），{log_2}（x+\frac{1}{x}）≥1$，命题$q：?{x_0}∈R，x_0^2-{x_0}+1≤0$，则下列命题为真命题的是（ ）| A． | p∨q | B． | p∧q | C． | （￢p）∨q | D． | （￢p）∧（￢q） |
分析 关于命题p：由x＞0，可得$x+\frac{1}{x}$≥2，$lo{g}_{2}（x+\frac{1}{x}）$≥log22=1，即可判断出命题p的真假．关于命题q，使用配方法可得${（{x_0}-\frac{1}{2}）^2}+\frac{3}{4}＞0$，即可判断出命题q的真假．
解答 解：关于命题p：∵x＞0，∴$x+\frac{1}{x}$≥2，∴$lo{g}_{2}（x+\frac{1}{x}）$≥log22=1，因此为真命题．
关于命题q，使用配方法可得${（{x_0}-\frac{1}{2}）^2}+\frac{3}{4}＞0$，故为假命题，
综上可知，只有：p∨q为真命题，
故选：A．
点评 本题考查了命题的逻辑运算、基本不等式、对数运算、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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5．在等差数列{an}中，a4=2，且a1+a2+…+a10=65，则公差d的值是（ ）
| A． | 4 | B． | 3 | C． | 1 | D． | 2 |
6．定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+1）=f（x-1），若f（x）在区间[0，1]内单调递增，则f（-$\frac{3}{2}$）、f（1）、f（$\frac{4}{3}$）的大小关系为（ ）
| A． | f（-$\frac{3}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{4}{3}$） | B． | f（1）＜f（-$\frac{3}{2}$）＜f（$\frac{4}{3}$） | C． | f（-$\frac{3}{2}$）＜f（$\frac{4}{3}$）＜f（1） | D． | f（$\frac{4}{3}$）＜f（1）＜f（-$\frac{3}{2}$） |
3．双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的离心率是（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2 |
10．下列命题中假命题的是（ ）
| A． | ?x0∈R，lnx0＜0 | B． | ?x∈（-∞，0），ex＞x+1 | ||
| C． | ?x＞0，5x＞3x | D． | ?x0∈（0，+∞），x0＜sinx0 |
20．
某市小型机动车驾照“科二”考试共有5项考察项目，分别记作①，②，③，④，⑤
（Ⅰ）某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示），并打算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测（只侧不合格项目），求补测项目种类不超过3项的概率．
（Ⅱ）如图，某次模拟演练中，教练要求学员甲倒车并转向90°，在车边缘不压射线AC与射线BD的前提下，将汽车驶入指定的停车位．根据经验，学员甲转向90°后可使车尾边缘完全落在线段CD上，且位于CD内各处的机会相等．若CA=BD=0.3m，AB=2.4m，汽车宽度为1.8m，求学员甲能按教练要求完成任务的概率．
某市小型机动车驾照“科二”考试共有5项考察项目，分别记作①，②，③，④，⑤（Ⅰ）某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示），并打算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测（只侧不合格项目），求补测项目种类不超过3项的概率．
| 项目/学号编号 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ |
| （1） | T | T | T | ||
| （2） | T | T | T | ||
| （3） | T | T | T | T | |
| （4） | T | T | T | ||
| （5） | T | T | T | T | |
| （6） | T | T | T | ||
| （7） | T | T | T | T | |
| （8） | T | T | T | T | T |
| （9） | T | T | T | ||
| （10） | T | T | T | T | T |
| 注：“T”表示合格，空白表示不合格 | |||||