题目内容
17．某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得到一组随机样本数据，运用Excel软件计算得$\widehat{y}$=0.577x-0.448（x为人的年龄，y（单位：%）为人体脂肪含量）．对年龄为37岁的人来说，下面说法正确的是（ ）| A． | 年龄为37岁的人体内脂肪含量都为20.90% | |
| B． | 年龄为37岁的人体内脂肪含量为21.01% | |
| C． | 年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为20.90% | |
| D． | 年龄为37岁的大部分的人体内脂肪含量为31.50% |
分析 将x=37带入$\widehat{y}$=0.577x-0.448计算即可得答案．
解答 解：由题意，$\widehat{y}$=0.577x-0.448，
当x=37时，可得y=20.9%．
∴认为年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为20.90%．
故选C．
点评 本题考查线性回归方程的意义，属于基础题．
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7．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，设过抛物线上一点P处的切线为l1，过点F且垂直于PF的直线为l2，则l1与l2交点Q的横坐标为（ ）
| A． | -$\frac{3}{4}$ | B． | -1 | C． | -$\frac{4}{3}$ | D． | 不能确定 |
5．已知a，b都是实数，且a＞0，b＞0，则“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
12．直线x+$\sqrt{3}$y-2=0的倾斜角为（ ）
| A． | 30° | B． | 120° | C． | 150° | D． | 60° |
6．已知复数Z为纯虚数，若（z+2）2-8i也是纯虚数，则Z的虚部为（ ）
| A． | 2 | B． | -2 | C． | -2i | D． | 2或-2 |
9．
菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x（单位：千克） 清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y（单位：微克） 的统计表：
（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量x与y的相关性；
（2）若用解析式$\widehaty=c{x^2}+d$作为蔬菜农药残量$\widehaty$与用水量x的回归方程，令ω=x2，计算平均值$\overlineω$与$\overline y$，完成以下表格（填在答题卡中），求出$\widehaty$与x的回归方程．（c，d精确到0.1）
（3）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请
估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据$\sqrt{5}≈2.236$）
（附：线性回归方程$\widehaty=bx+a$中系数计算公式分别为；$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$a=\overline y-b\overline x$）
菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x（单位：千克） 清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y（单位：微克） 的统计表：| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 58 | 54 | 39 | 29 | 10 |
（2）若用解析式$\widehaty=c{x^2}+d$作为蔬菜农药残量$\widehaty$与用水量x的回归方程，令ω=x2，计算平均值$\overlineω$与$\overline y$，完成以下表格（填在答题卡中），求出$\widehaty$与x的回归方程．（c，d精确到0.1）
| ω | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 |
| y | 58 | 54 | 39 | 29 | 10 |
| ${ω_i}-\overlineω$ | -10 | -7 | -2 | 5 | 14 |
| ${y_i}-\overline y$ | 20 | 16 | 1 | -28 |
估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据$\sqrt{5}≈2.236$）
（附：线性回归方程$\widehaty=bx+a$中系数计算公式分别为；$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$a=\overline y-b\overline x$）