题目内容

如图，平面正六边形ABCDEF中，不能和
AB
组成平面向量基底的是（　　）
A、
AB
+
BC
B、
AB
-
AF
C、
DE
D、2
CD
考点：向量的加法及其几何意义,向量的减法及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：根据两向量是否共线，判断它们能否组成基底．
解答： 解：在平面正六边形ABCDEF中，
∵
AB
+
BC
=
AC
，
AC
与
AB
不共线，∴A能组成基底；
∵
AB
-
AF
=
FB
，
FB
与
AB
不共线，∴B能组成基底；
∵
DE
=-
AB
，∴
DE
与
AB
共线，∴C不能组成基底；
∵2
CD
=2
AF
，且
AF
与
AB
不共线，∴D能组成基底．
故选：C．
点评：本题考查了平面向量共线的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（b＞a＞0），直线l过点A（a，0）和B（0，b），若原点O到直线l的距离为
3
c
4
（c为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（　　）
A、
2
3
3
或2
B、
2
C、
2
3
3
D、2
求过原点作曲线C：y=x3-3x2+2x-1的切线方程．
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f′′（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数f（x）
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
，请你根据这一发现，计算f（
1
2015
）+f（
2
2015
）+f（
3
2015
）+…+f（
2014
2015
）=
 
．
已知函数f（x）=kx，g（x）
lnx
x
，若关于x的方程f（x）=g（x）在区间[
1
e
，e]内有两个实数解，则实数k的取值范围是（　　）
A、[
1
e2
，
1
2e
）
B、（
1
2e
，
1
e
]
C、（0，
1
e2
）
D、（
1
e
，+∞）
在△ABC中，点M是BC的中点，角A=120°，
AB
•
AC
=-2，则|
AM
|的最小值为
 
．
执行如图所示的程序框图，若输入x=4，则输出y的值为（　　）
A、1
B、-
1
2
C、-
13
8
D、-
5
4
已知f（x）=x-k2+k+2（k∈z）满足f（2）＜f（3）．
①求k及f（x）；
②判断是否存在q＞0使g（x）=1-qf（x）+（2q-1）x在[-1，2]上的值域为[-4，
17
8
]，若存在求出q；若不存在，说明理由．
在△ABC中，已知3b=2
3
asinB，且cosB=cosC，角A是锐角，则△ABC的形状是（　　）
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等腰直角三角形
D、等边三角形

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