题目内容
已知函数f（x）是定义域为R，周期为4的奇函数，且当x∈[0，2]时，f（x）=|x-1|-1，则方程f（x）=log4x根的个数为（ ）
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：先化简当x∈[0，2]时函数f（x）的解析式，根据函数的周期性、奇偶性画出函数y=f（x）的图象及y=log4x的图象，结合图象y=log4x的单调性可判断出交点的个数．
解答：
解：因为当x∈[0，2]时，f（x）=|x-1|-1，
所以f(x)=
，
由函数f（x）是定义域为R、周期为4的奇函数，画出函数f（x）和y=log4x的图象：
根据y=log4x在（0，+∞）上单调递增函数，当x=4时，log44=1，
∴当x＞4时y=log4x＞1此时与函数y=f（x）无交点，
结合图象可知有3个交点，
故选：C．
所以f(x)=
|
由函数f（x）是定义域为R、周期为4的奇函数，画出函数f（x）和y=log4x的图象：
根据y=log4x在（0，+∞）上单调递增函数，当x=4时，log44=1，
∴当x＞4时y=log4x＞1此时与函数y=f（x）无交点，
结合图象可知有3个交点，
故选：C．
点评：本题考查函数的周期性、奇偶性的综合应用，以及对数函数的图象，考查数形结合，数形结合是高考中常用的方法，属于中档题．
练习册系列答案
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抛物线x2=-4y的准线方程是（ ）
A、x=
| ||
| B、x=1 | ||
| C、y=1 | ||
| D、y=2 |
