Question

已知：β∈（0，

π

4

），α∈（

π

4

，

3π

4

），且cos（

π

4

-α）=

4

5

，sin（

3π

4

+β）=

5

13

．求cosα的值．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：利用α=

π

4

-(

π

4

-α)，首先求出

π

4

-α正弦值，利用两角和与差的三角函数公式可求．

解答： 解：因为α∈（

π

4

，

3π

4

），所以

π

4

-α∈[-

π

2

，0]，所以sin（

π

4

-α）=-

3

5

，
所以cosα=cos[

π

4

-(

π

4

-α)]=cos

π

4

cos（

π

4

-α）+sin

π

4

sin（

π

4

-α）=

2

2

×

4

5

+

2

2

×(-

3

5

)=

2

10

．

点评：本题考查了角的等价变换以及两角和与差的三角函数公式的运用，注意角的范围以及三角函数符号．