Question

8．已知定义在R上的函数f（x）=2^|x-m|+1（m∈R）为偶函数．记a=f（log₂2），b=f（log₂4），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（　　）

• A． a＜b＜c
• B． c＜a＜b
• C． a＜c＜b
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 由已知得m=0，f（x）=2^|x|+1，从而x∈（-∞，0）时，f（x）是减函数，x∈（0，+∞）时，f（x）是增函数，由此能比较a，b，c的大小关系．

解答 解：∵定义在R上的函数f（x）=2^|x-m|+1（m为实数）为偶函数，
∴m=0，f（x）=2^|x|+1，
∴x∈（-∞，0）时，f（x）是减函数，x∈（0，+∞）时，f（x）是增函数，
∵a=f（log₂2）=f（1），b=f（log₂4）=f（2），c=f（2m）=f（0），
∴a，b，c的大小关系为c＜a＜b．
故选B．

点评 本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意偶函数性质、对数性质及运用法则合理运用．