Question

16．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，若|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角$θ=\frac{π}{6}$，且（$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则m=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，求得m的值，可得答案．

解答 解：∵平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，若|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角$θ=\frac{π}{6}$，且（$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，
∴（$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-m$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=3-m•$\sqrt{3}$•2•cos$\frac{π}{6}$=0，求得m=1，
故选：B．

点评 本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，属于基础题．