Question

已知集合A={x|2m+1≤x≤3m-5}，B={x|x＜-1或x＞16}，
（1）若A∩B=∅，求实数m的取值范围；
（2）若A⊆（A∩B），求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算,集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（1）由A，B，以及A与B的交集为空集，确定出m的范围即可；
（2）由A为A与B交集的子集，确定出m范围即可．

解答： 解：（1）∵A={x|2m+1≤x≤3m-5}，B={x|x＜-1或x＞16}，且A∩B=∅，
∴2m+1≥-1且3m-5≤16，
解得：-1≤m≤7；
（2）∵A={x|2m+1≤x≤3m-5}，B={x|x＜-1或x＞16}，且A⊆（A∩B），
∴3m-5≤-1或2m+1≥16，
解得：m≤

4

3

或m≥

15

2

．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．