Question

tan2A•tan（30°-A）+tan2Atan（60°-A）+tan（30°-A）•tan（60°-A）=

 

．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：计算题

分析：先对原式进行整理，然后利用正切的两角和公式分别求得tan（30°-A）+tan（60°-A）和tan（30°-A）tan（60°-A）]代入，然后利用诱导公式化简整理，求得答案．

解答： 解：原式=tan2A[tan（30°-A）+tan（60°-A）]+[tan（30°-A）tan（60°-A）]
=tan2Atan[（30°-A）+（60°-A）][1-tan（30°-A）tan（60°-A）]+[tan（30°-A）tan（60°-A）]
=tan2Atan（90°-2A）[1-tan（30°-A）tan（60°-A）]+[tan（30°-A）tan（60°-A）]
=tan2A•cot2A[1-tan（30°-A）tan（60°-A）]+[tan（30°-A）tan（60°-A）]
=1
故答案为：1

点评：本题主要考查了正切的两角和公式和运用诱导公式化简求值．考查了学生对三角函数基础知识和基本公式的记忆．