Question

AD、BE、CF为△ABC的三条高，D、E、F是垂足，若B=45°，C=60°求

DE

DF

的值．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：计算题

分析：令CD=1，进而在Rt△ADC中求得AD，进而在Rt△ADB中求得BD，则BC可求，进而分别在Rt△BFCC和Rt△BEC中求得BF和CE，进而利用余弦定理分别求得DF和DE，则二者的比可求．

解答： 解：令CD=1，
∵C=60°
∴BD=AD=tan60°×1=

3

∴BC=1+

3

∴BF=

2

2

×（1+

3

）=

2 (1+ 3 )

2

，CE=BC•cos60°=

1+ 3

2

∴DF²=BD²+BF²-2BD•BFcos45°=2，DE²=CD²+CE²-2CD•CEcos60°=

3

2

∴

DE

DF

=

2

3 2

=

2 3

3

点评：本题主要考查了三角形中的几何计算，余弦定理的应用．考查了学生综合分析问题的能力．