题目内容
15．三棱锥P-ABC中，∠APB=∠APC=∠CPB=40°，PA=5，PB=6，PC=7，点D、E分别在棱PB、PC上运动，则△ADE周长的最小值为5$\sqrt{3}$．分析 把已知三棱锥沿棱PA将三棱锥侧面剪开并展开，可得展开图如图，再由余弦定理求得答案．
解答 解：如图，
沿棱PA将三棱锥侧面剪开并展开，可得展开图如图，
此时|PA|=|PA′|=5，且角APA′=120°，
∴△ADE周长的最小值为|AA′|=$\sqrt{{5}^{2}+{5}^{2}-2×5×5×cos120°}=5\sqrt{3}$．
故答案为：$5\sqrt{3}$．
点评 本题考查棱锥的结构特征，考查与多面体有关的最值问题，体现了数学转化思想方法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，BC为圆O的直径，A为圆O上一点，过点A的直线与圆O相切，且与线段BC的延长线交于点D，E为线段AC延长线上的一点，且ED∥AB．
6．
如图，正方形ABCD的边长等于2，等腰三角形PAB中PA=PB，且平面PAB⊥平面ABCD，若直线PD与平面ABCD所成的角为$\frac{π}{4}$，则PA的长为（ ）
如图，正方形ABCD的边长等于2，等腰三角形PAB中PA=PB，且平面PAB⊥平面ABCD，若直线PD与平面ABCD所成的角为$\frac{π}{4}$，则PA的长为（ ）| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | 2$\sqrt{6}$ | D． | $\sqrt{6}$ |
3．在同一平面直角坐标系中，将曲线y=3sin2x按伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}x'=2x\\ y'=3y\end{array}\right.$后，所得曲线为（ ）
| A． | y=sinx | B． | y=9sin4x | C． | y=sin4x | D． | y=9sinx |
10．过点P（-1，2）的动直线交圆C：x2+y2=3于A，B两点，分别过A，B作圆C的切线，若两切线相交于点Q，则点Q的轨迹为（ ）
| A． | 直线的一部分 | B． | 圆的一部分 | C． | 椭圆的一部分 | D． | 抛物线的一部分 |