Question

20．若函数f（x）=log_0.8（2x²-ax+3）在区间（-1，+∞）内为减函数，则实数a的取值范围是[-5，-4]．

Answer 1

分析 先根据复合函数的单调性确定函数g（x）=2x²-ax+3在（-1，+∞）上是增函数，再根据对数函数的真数大于0可得答案．

解答 解：设g（x）=2x²-ax+3，
若函数f（x）=log_0.8（2x²-ax+3）在区间（-1，+∞）内为减函数，
则函数g（x）在（-1，+∞）上是增函数，且恒为正．
则$\left\{\begin{array}{l}\frac{a}{4}≤-1\\ g（-1）=5+a≥0\end{array}\right.$
解得-5≤a≤-4．
故答案为：[-5，-4]

点评 本题主要考查复合函数的单调性，即同增异减的性质．