题目内容
在空间中，下列正确命题的个数是（ ）
①若
•
=0，则
=0或
=0；
②（
•
）
=
（
•
）；
③
2
2=（
•
）2；
④|
+
||
-
|=|
-
|；
⑤
与（
•
）
-（
•
）
垂直．
①若
| a |
| b |
| a |
| b |
②（
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
③
| p |
| q |
| p |
| q |
④|
| p |
| q |
| p |
| q |
| p |
| q |
⑤
| a |
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：结合向量的数量积的运算性质进行逐个验证即可．
解答：
解：对于选项①：若
•
=0，则
与
共线或者垂直，
如果其中有一个向量为零向量时，此时为共线，
当都不是零向量时，则满足垂直关系，故该命题为错误的；
对于选项②：（
•
）
=
（
•
）；向量的数量积不满足结合律，故该命题为错误的；
对于选项③：
2
2=（
•
）2；
2
2=|
|2|
|2，
∵（
•
）2=（|
||
|cosθ）2，
∴③不成立；
对于选项④|
+
||
-
|=|
-
|；
显然错误；
对于选项⑤：
∵
•[（
•
）
-（
•
）
]
=（
•
）（
•
）-（
•
）（
•
）
=0，
∴
与（
•
）
-（
•
）
垂直．
故该命题为正确的．
综上，得到正确命题为：⑤，
故正确命题的个数为：1个，
故选：A．
| a |
| b |
| a |
| b |
如果其中有一个向量为零向量时，此时为共线，
当都不是零向量时，则满足垂直关系，故该命题为错误的；
对于选项②：（
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
对于选项③：
| p |
| q |
| p |
| q |
| p |
| q |
| p |
| q |
∵（
| p |
| q |
| p |
| q |
∴③不成立；
对于选项④|
| p |
| q |
| p |
| q |
| p |
| q |
显然错误；
对于选项⑤：
∵
| a |
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
=（
| a |
| b |
| a |
| c |
| a |
| c |
| a |
| b |
=0，
∴
| a |
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
故该命题为正确的．
综上，得到正确命题为：⑤，
故正确命题的个数为：1个，
故选：A．
点评：本题重点考查了平面向量的数量积的运算率、向量垂直的条件等知识，属于中档题．
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