题目内容
已知常数a、b、c都是实数，f（x）=ax3+bx2+cx-34的导函数为f′（x），f′（x）≤0的解集为{x|-2≤x≤3}，若f（x）的极小值等于-115，则a的值是（ ）
A、-
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B、
| ||
| C、2 | ||
| D、5 |
考点：利用导数研究函数的极值,导数的运算
专题：计算题,函数的性质及应用,导数的综合应用
分析：把条件“不等式f'（x）≤0的解集为{x|-2≤x≤3}”转化为3ax2+2bx+c≤0的解集为{x|-2≤x≤3}；从而可得
，从而求解．
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解答：
解：∵f（x）=ax3+bx2+cx-34，
∴f'（x）=3ax2+2bx+c．
∵不等式f'（x）≤0的解集为{x|-2≤x≤3}，
∴不等式3ax2+2bx+c≤0的解集为{x|-2≤x≤3}．
∴
，
即
，
∴f(x)=a x3-
x2-18ax-34．
根据已知得当x=-2时，f（x）取得极大值，当时x=3时，f（x）取得极小值．
∴f( 3 )=27a-
-54a-34=-115，
解得a=2．
故选C．
∴f'（x）=3ax2+2bx+c．
∵不等式f'（x）≤0的解集为{x|-2≤x≤3}，
∴不等式3ax2+2bx+c≤0的解集为{x|-2≤x≤3}．
∴
|
即
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∴f(x)=a x3-
| 3a |
| 2 |
根据已知得当x=-2时，f（x）取得极大值，当时x=3时，f（x）取得极小值．
∴f( 3 )=27a-
| 27a |
| 2 |
解得a=2．
故选C．
点评：本题考查函数与导数．考查函数极值、方程的思想方法，较好地体现了高考类似设题思想，体现知识与方法的交汇．
练习册系列答案
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三棱锥S-ABC的4个顶点和6条棱的中点共有10个点，其中4点共面有m组，从m组中任取一组，取到含点S组的概率等于（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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