Question

12．当x≥4时，x+$\frac{4}{x-1}$的最小值为$\frac{16}{3}$．

Answer 1

分析 令f（x）=x+$\frac{4}{x-1}$（x≥4），求出f′（x），即可得到函数f（x）的单调性，进而求得最小值．

解答 解：令f（x）=x+$\frac{4}{x-1}$（x≥4），则f′（x）=1-$\frac{4}{（x-1）^{2}}$=$\frac{x（x-4）}{（{x-1）}^{2}}$≥0，
∴函数f（x）在[4，+∞）上单调递增，故当x=4时，函数f（x）取得最小值，且f（4）=4+$\frac{4}{3}$=$\frac{16}{3}$．
故答案为：$\frac{16}{3}$．

点评 熟练掌握函数的导数与单调性的关系是解题的关键．