Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为45°，且λ$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$垂直，则实数λ=2．

Answer 1

分析 由已知求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，再由向量垂直与数量积的关系列式求得λ值．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为45°，得
$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos45°=2×\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}=2$．
∵λ$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$垂直，
∴（λ$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）•$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-|\overrightarrow{a}{|}^{2}=2λ-4=0$，
∴λ=2．
故答案为：2．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，熟记数量积公式是关键，是基础题．