Question

若x＞0，y＞0且2^x=(

1

2

)2y-1，则

1

x

+

1

y

的最小值为（　　）

• A、3
• B、2

  2

• C、2
• D、3+2

  2

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：x＞0，y＞0且2^x=(

1

2

)2y-1，2^x=2^1-2y，x+2y=1．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：∵x＞0，y＞0且2^x=(

1

2

)2y-1，∴2^x=2^1-2y，可得x=1-2y，即x+2y=1．

1

x

+

1

y

=（x+2y）(

1

x

+

1

y

)=3+

2y

x

+

x

y

≥3+2

2y x • x y

=3+2

2

，当且仅当x=

2

y=

2

-1取等号．
故选：D．

点评：本题考查了指数函数的单调性、“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．