Question

-

π

2

＜x＜0，sinx+cosx=

1

5

，
（1）求sinxcosx的值；
（2）求sinx-cosx的值；
（3）求tanx的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）把所给的等式sinx+cosx=

1

5

，平方即可求得sinxcosx 的值．
（2）由题意可得sinx＜0，cosx＞0，|cosx|＞|sinx|，根据 sinx-cosx=-

(sinx-cosx)2

，计算求得结果
（3）由sinx+cosx=

1

5

，sinx-cosx=-

7

5

，求得sinx和cosx的值，即可得到tanx的值．

解答： 解：（1）∵-

π

2

＜x＜0，sinx+cosx=

1

5

，∴1+2sinxcosx=

1

25

，∴sinxcosx=-

12

25

．
（2）由题意可得 sinx＜0，cosx＞0，|cosx|＞|sinx|，
∴sinx-cosx=-

(sinx-cosx)2

=-

1-2sinxcosx

=-

1-2×(- 12 25 )

=-

7

5

．
（3）由sinx+cosx=

1

5

，sinx-cosx=-

7

5

，求得sinx=-

3

5

，cosx=

4

5

，∴tanx=-

3

4

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，属于中档题．