Question

等比数列{a_n}中，已知a₂=4，a₅=32．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，试求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n．

Answer 1

考点：等差数列的性质,等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）设等比数列{a_n}的公比为q，可得q³=

a5

a2

，可得q可得通项公式；（2）由（1）知a₃=8，a₅=32，可得b₃=8，b₅=32，可得等差数列{b_n}的公差，进而可得通项公式和求和公式．

解答： 解：（1）设等比数列{a_n}的公比为q，
则q³=

a5

a2

=

32

4

=8，解得q=2
∴a_n=a₂q^n-2=4×2^n-2=2ⁿ；
（2）由（1）知a₃=8，a₅=32，
∴b₃=8，b₅=32，
∴等差数列{b_n}的公差d=

b5-b3

5-3

=

32-8

2

=12，
∴b_n=b₃+（n-3）d=8+12（n-3）=12n-28，
∴b₁=12-28=-16，
∴S_n=nb₁+

n(n-1)

2

d=-16n+

n(n-1)

2

×12=6n²-22n

点评：本题考查等差数列和等比数列的性质和通项公式，属中档题．