Question

若纯虚数z满足（2-i）z=4-b（1+i）²（其中i是虚数单位，b∈R），则b=

 

．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：利用复数的代数形式的乘除运算，可求得z=

8+2b+(8-4b)i

5

，z为纯虚数，于是可得b的值．

解答： 解：∵（2-i）z=4-2bi，
∴z=

4-2bi

2-i

=

(4-2bi)(2+i)

(2-i)(2+i)

=

8+2b+(8-4b)i

5

，
∵z为纯虚数，
∴

8+2b=0 8-4b≠0

，解得b=-4，
故答案为：-4．

点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，考查纯虚数的概念及应用，属于基础题．