题目内容
证明函数y=-120x+3在（-∞，+∞）上是减函数．
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：本题可以用函数单调性的定义进行证明．
解答：
解：记f（x）=-120x+3．
在区间（-∞，+∞）上任取两个自变量x1，x2，且x1＜x2．
f（x2）-f（x1）=（-120x2+3）-（-120x1+3）=-120（x2-x1），
∵x1＜x2．，∴-120（x2-x1）＜0．
∴f（x2）＜f（x1）．
∴函数y=-120x+3在（-∞，+∞）上是减函数．
在区间（-∞，+∞）上任取两个自变量x1，x2，且x1＜x2．
f（x2）-f（x1）=（-120x2+3）-（-120x1+3）=-120（x2-x1），
∵x1＜x2．，∴-120（x2-x1）＜0．
∴f（x2）＜f（x1）．
∴函数y=-120x+3在（-∞，+∞）上是减函数．
点评：本题考查的是函数单调性的定义，注意单调性定义的证明单调性的格式和关键词、关键步骤．还可以利用导函数研究本题函数的单调性，本题计算量不大，属于基础题．
练习册系列答案
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