Question

已知点P在圆C：x²+y²-8x-6y+21=0上运动，求线段OP中点M的坐标（x，y）应满足的关系式

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：直线与圆

分析：化圆的方程为标准式，设出圆上的点P的坐标（x₁，y₁），由中点坐标公式把P的坐标用M的坐标表示，代入圆的方程得答案．

解答： 解：由x²+y²-8x-6y+21=0，得（x-4）²+（y-3）²=4，
线段OP中点M的坐标（x，y），设P（x₁，y₁），
由中点坐标公式得：x=

x1

2

，y=

y1

2

，
则x₁=2x，y₁=2y，
代入圆（x-4）²+（y-3）²=4，
得（2x-4）²+（2y-3）²=4，
即(x-2)2+(y-

3

2

)2=1．
∴线段OP中点M的坐标（x，y）应满足的关系式为(x-2)2+(y-

3

2

)2=1．
故答案为：(x-2)2+(y-

3

2

)2=1．

点评：本题考查了轨迹方程的求法，训练了代入法求曲线的轨迹方程，是基础题．