Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n，数列{b_n}满足b₁=3，b₂=6，且{b_n-a_n}为等差数列，
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）求{b_n}的前n项和和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；
（2）利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：（1）∵数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n，
∴数列{a_n}是等比数列，
∴an=2n-1．
∵数列{b_n}满足b₁=3，b₂=6，且{b_n-a_n}为等差数列，
∴公差d=（b₂-a₂）-（b₁-a₁）=（6-2）-（3-1）=2．
∴b_n-a_n=2+2（n-1）=2n．
∴b_n=2n+2^n-1．
（2）{b_n}的前n项和和T_n=

n(2+2n)

2

+

2n-1

2-1

=n²+n+2ⁿ-1．

点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了计算能力，属于基础题．