Question

有F，G，Y，Z四所学校组织高三教师经验交流，各校参加教师人数具体如下表：（单位：人）

学校	F	G	Y	Z
人数	60	45	30	15

为了进一步搞好高三复习，采用分层抽样的方法从上述四所学校参加经验交流的教师中随机抽取50名教师做经验介绍．
（1）从做经验介绍的50名教师中随机抽取两名，求这两名教师来自同一所学校的概率；
（2）在做经验介绍的50名教师中，从来自G、Y两所学校的教师中随机抽取两名，用X表示抽得G校教师的人数，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,列举法计算基本事件数及事件发生的概率,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）从四所学校中抽取做经验介绍的教师的人数分别为20，15，10，5，从做经验介绍的50名教师中随机抽取两名的取法共有

C

2 50

=1225种，这两名教师来自同一学校的取法共有

C

2 20

+

C

2 15

+

C

2 10

+

C

2 5

=350种，由此能求出这两名教师来自同一所学校的概率．
（2）由已知得X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．

解答： 解：（1）从四所学校中抽取做经验介绍的教师的人数分别为20，15，10，5…（2分）
从做经验介绍的50名教师中随机抽取两名的取法共有

C

2 50

=1225种，
这两名教师来自同一学校的取法共有

C

2 20

+

C

2 15

+

C

2 10

+

C

2 5

=350种…（5分）
∴这两名教师来自同一所学校的概率P=

350

1225

=

2

7

…（6分）
（2）由（1）知，在做经验介绍的50名教师中，
来自G、Y两校的人数分别为15，10．
X的可能取值为0，1，2，…（7分）
P（X=0）=

C 2 10

C 2 25

=

3

20

，
P(X=1)=

C 1 15 C 1 10

C 2 25

=

1

2

，
P(X=2)=

C 2 15

C 2 25

=

7

20

．
X的分布列为：

X	0	1	2
P	3 20	1 2	7 20

EX=0×

3

20

+1×

1

2

+2×

7

20

=

6

5

…（12分）

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．