Question

已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=2a_n-1，则a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知变形可得数列{a_n+1}为公比为2的等比数列，又可得数列的首项，可得通项，移项可得所求．

解答： 解：由a_n+1=2a_n-1可得a_n+1-1=2a_n-2=2（a_n-1），
故可得

an+1-1

an-1

=2，故数列{a_n-1}为公比为2的等比数列，
由题意可得该数列的首项为：a₁-1=1，
故可得a_n-1=1×2^n-1，故a_n=2^n-1+1，
故答案为：2^n-1+1．

点评：本题考查等比关系的确定，由题意构造数列为等比数列并利用其通项公式是解决问题的关键，考查转化思想．