题目内容
已知球O是正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，且平面ACD1截球O的截面面积为
，则正方形外接球的表面积为 ．
| π |
| 6 |
考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：根据正方体和球的结构特征，判断出平面ACD1是正三角形，利用平面ACD1截球O的截面面积为
，求出正方体的棱长，可得正方形外接球的直径，最后求出正方形外接球的表面积．
| π |
| 6 |
解答：
解：设正方体的棱长为a，则
根据题意知，平面ACD1是边长为
a的正三角形，且球
与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD1三边的中点，
故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，
则由图得，△ACD1内切圆的半径是
a×tan30°=
a，
∵平面ACD1截球O的截面面积为
，
∴π•(
a)2=
，
∴a=1，
∴正方形外接球的直径为
∴正方形外接球的表面积为4π•(
)2=3π．
故答案为：3π．
根据题意知，平面ACD1是边长为
| 2 |
与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD1三边的中点，故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，
则由图得，△ACD1内切圆的半径是
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∵平面ACD1截球O的截面面积为
| π |
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∴π•(
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| π |
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∴a=1，
∴正方形外接球的直径为
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∴正方形外接球的表面积为4π•(
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| 2 |
故答案为：3π．
点评：本题考查了正方体和它的内接球的几何结构特征，关键是想象出截面图的形状，考查了空间想象能力，数形结合的思想
练习册系列答案
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若f（x）在x=x0处可导，则
（ ）
| lim |
| x→x0 |
| [f(x)]2-[f(x0)]2 |
| x-x0 |
| A、[f′（x0）]2 |
| B、2f′（x0）•f（x0） |
| C、f′（x0） |
| D、f（x0） |