Question

把1，3，6，10，15，21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形（如图），则第2013个三角形数是

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：通过观察前几个图形中顶点的个数得，每一个图形中的顶点的个数都可以看成是一个等差数列的前几项的和，再利用等差数列的求和公式即可解决问题．

解答： 解：从斜的方向看，根据规律性知：
第n个三角形数是1+2+3+…+n=

1

2

n（n+1），
当n=2013时，
第2013个三角形数是

1

2

×2013×2014=2027091，
故答案为：2027091

点评：本题主要考查了归纳推理，以及数列递推式，属于基础题．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．