设x＞0.由不等式x+$\frac{1}{x}$≥2.x+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥3.x+$\frac{27}{{x}^{3}}$≥4.-.推广到x+$\frac{a}{{x}^{n}}$≥n+1.则a=( )A．2nB．2nC．n2D．nn 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．设x＞0，由不等式x+$\frac{1}{x}$≥2，x+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥3，x+$\frac{27}{{x}^{3}}$≥4，…，推广到x+$\frac{a}{{x}^{n}}$≥n+1，则a=（　　）

A．

B．

2ⁿ

C．

n²

D．

nⁿ

分析结合已知的三个不等式发现第二个加数的分子是分母x的指数的指数次方，由此得到一般规律．

解答解：设x＞0，由不等式x+$\frac{1}{x}$≥2，
x+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥3，
x+$\frac{27}{{x}^{3}}$≥4，
…，
推广到x+$\frac{a}{{x}^{n}}$≥n+1，所以a=nⁿ；
故选D．

点评本题考查了合情推理的归纳推理；关键是发现已知几个不等式中第二个加数的分子与分母中x的指数的变化规律，找出共同规律．

练习册系列答案

17．已知函数f（x）=x²+2x+alnx
（1）若曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为5，求实数a的值；
（2）当t≥1时，不等式f（2t-1）-2f（t）≥-3恒成立，求实数a的取值范围．

14．函数f（x）=lnx+$\frac{1}{2}{x^2}$+ax（a∈R），g（x）=e^x+$\frac{3}{2}{x^2}$．
（1）讨论f（x）的极值点的个数；
（2）若对于?x＞0，总有f（x）≤g（x）．（i）求实数a的取值范围；（ii）求证：对于?x＞0，不等式e^x+x²-（e+1）x+$\frac{e}{x}$＞2成立．

1．设椭圆$\frac{{x}^{2}}{10}$+y²=1和双曲线$\frac{{x}^{2}}{8}$-y²=1的公共焦点分别为F₁，F₂，P是这两曲线的交点，则△PF₁F₂的外接圆半径为（　　）

11．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+2y≥3}\\{2x+y≤3}\end{array}\right.$，若y-x的最大值是a，则二项式（ax-$\frac{1}{x}$）⁶的展开式中的常数项为-540，（用数字作答）

18．已知f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（-$\frac{3}{2}$+x）=f（$\frac{3}{2}$+x），当x∈[0，$\frac{3}{2}$]时，f（x）=ln（x²-x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（　　）

15．已知等差数列{a_n}的a₁=-20，公差为d，前n项和为S_n，则“3＜d＜5”是“S_n的最小值仅为S₆”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

16．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$=（1，-1），|$\overrightarrow{b}$|=1，且$\overrightarrow{b}$⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

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