设椭圆$\frac{{x}^{2}}{10}$+y2=1和双曲线$\frac{{x}^{2}}{8}$-y2=1的公共焦点分别为F1.F2.P是这两曲线的交点.则△PF1F2的外接圆半径为( )A．1B．2C．2$\sqrt{2}$D．3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

1．设椭圆$\frac{{x}^{2}}{10}$+y²=1和双曲线$\frac{{x}^{2}}{8}$-y²=1的公共焦点分别为F₁，F₂，P是这两曲线的交点，则△PF₁F₂的外接圆半径为（　　）

A．

1

B．

2

C．

2$\sqrt{2}$

D．

3

分析利用椭圆、双曲线的定义，结合余弦定理，证明PF₁⊥PF₂，即可求出△PF₁F₂的外接圆半径．

解答解：由题意，设P为第一象限的交点，
|PF₁|+|PF₂|=2$\sqrt{10}$，|PF₁|-|PF₂|=2$\sqrt{8}$，
∴|PF₁|=$\sqrt{10}$+2$\sqrt{2}$，|PF₂|=$\sqrt{10}$-2$\sqrt{2}$，
∵|F₁F₂|=6，
∴cos∠F₁PF₂=$\frac{20+16-36}{2（10-8）}$=0，
∴PF₁⊥PF₂，∴F₁F₂是△PF₁F₂的外接圆的直径，
则△PF₁F₂的外接圆半径为3．
故选：D

点评本题考查椭圆、双曲线的定义，考查余弦定理，利用双曲线和椭圆的定义是解决本题的关键．

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