Question

19．若方程$\frac{{x}^{2}}{1-k}$+$\frac{{y}^{2}}{2+k}$=1表示椭圆，则k的取值范围为$（-2，-\frac{1}{2}）$∪$（-\frac{1}{2}，1）$．

Answer 1

分析 由方程$\frac{{x}^{2}}{1-k}$+$\frac{{y}^{2}}{2+k}$=1表示椭圆，可得$\left\{\begin{array}{l}{1-k＞0}\\{2+k＞0}\\{1-k≠2+k}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：由方程$\frac{{x}^{2}}{1-k}$+$\frac{{y}^{2}}{2+k}$=1表示椭圆，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-k＞0}\\{2+k＞0}\\{1-k≠2+k}\end{array}\right.$，解得：-2＜k＜1，且$k≠-\frac{1}{2}$．
则k的取值范围为：$（-2，-\frac{1}{2}）$∪$（-\frac{1}{2}，1）$．
故答案为：$（-2，-\frac{1}{2}）$∪$（-\frac{1}{2}，1）$．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．