过点P(1.2)作直线l与圆x2+y2=9交于A.B两点.若|AB|=4$\sqrt{2}$.求直线l的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．过点P（1，2）作直线l与圆x²+y²=9交于A，B两点，若|AB|=4$\sqrt{2}$，求直线l的方程．

分析分两种情况考虑：①直线l垂直于x轴时，可得出直线l为x=1，此时不满足题意；②当直线l不垂直x轴时，设直线l的方程，利用点到直线的距离公式，结合弦长，即可得到结论．

解答解：①当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x=1，
则l与圆的两个交点坐标为（1，2$\sqrt{2}$）和（1，-2$\sqrt{2}$），其距离为4$\sqrt{2}$，满足题意；
②若直线l不垂直于x轴，设其方程为y-2=k（x-1），即kx-y-k+2=0，
设圆心到此直线的距离为d，则d=$\frac{|-k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{9-8}$
∴k=$\frac{3}{4}$
∴直线l的方程为3x-4y+5=0．
综上所述，直线l的方程为x=1或3x-4y+5=0．

点评本题考查了直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．

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20．（1）分别比较log₂3和log₃4，log₃4和log₄5的大小，归纳出一个一般性的结论，并证明你的结论；
（2）已知a，b，x，y∈R，证明：（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²，并利用上述结论求（sin²x+cos²x）（$\frac{1}{{{{sin}^2}x}}$+$\frac{4}{{{{cos}^2}x}}$）的最小值（其中x∈R）．

17．已知角α的终边经过点（-1，$\sqrt{3}$），则对函数f（x）=sinαcos2x+cosαcos（2x-$\frac{π}{2}$）的表述正确的是（　　）

	A．	f（x）在区间$（-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}）$上递增
	B．	方程f（x）=0在[-$\frac{5}{6}π，0}$]上有三个零点
	C．	其中一个对称中心为$（\frac{11}{12}π，0）$
	D．	函数y=sin2x向左平移$\frac{π}{3}$个单位可得到f（x）