题目内容
4．在数列{an}中，a3，a11是方程x2-3x-5=0的两根，若{an}是等差数列，则a5+a6+a10=$\frac{9}{2}$．分析 利用根与系数的关系求得a3+a11=3，即${a}_{1}+6d=\frac{3}{2}$，再把a5+a6+a10转化为a1+6d的形式得答案．
解答 解：∵a3，a11是方程x2-3x-5=0的两根，
∴a3+a11=3，得2a1+12d=3，即${a}_{1}+6d=\frac{3}{2}$，
在数列{an}中，则a5+a6+a10=$3{a}_{1}+18d=3（{a}_{1}+6d）=3×\frac{3}{2}=\frac{9}{2}$．
故答案为：$\frac{9}{2}$．
点评 本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．
练习册系列答案
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15．在△ABC中，若a2+b2＜c2，且sinC=$\frac{1}{2}$，则∠C=（ ）
| A． | 120° | B． | 60° | C． | 150° | D． | 30° |
12．把y=sin2x的图象按向量$\overrightarrow a$经过一次平移后得到$y=sin（2x+\frac{π}{3}）+2$的图象，则$\overrightarrow a$为（ ）
| A． | $（\frac{π}{6}\;，2）$ | B． | $（-\frac{π}{6}\;，2）$ | C． | $（-\frac{π}{6}\;，-2）$ | D． | $（\frac{π}{6}\;，-2）$ |
设$\overrightarrow{a}$为单位向量，|$\overrightarrow{b}$|=2，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{3}$，两组向量$\overrightarrow{{x}_{1}}$，$\overrightarrow{{x}_{2}}$，$\overrightarrow{{x}_{3}}$，$\overrightarrow{{x}_{4}}$和$\overrightarrow{{y}_{1}}$，$\overrightarrow{{y}_{2}}$，$\overrightarrow{{y}_{3}}$，$\overrightarrow{{y}_{4}}$均由2个$\overrightarrow{a}$和2个$\overrightarrow{b}$排列而成，设S=$\overrightarrow{{x}_{1}}$•$\overrightarrow{{y}_{1}}$+$\overrightarrow{{x}_{2}}$•$\overrightarrow{{y}_{2}}$+$\overrightarrow{{x}_{3}}$•$\overrightarrow{{y}_{3}}$+$\overrightarrow{{x}_{4}}$•$\overrightarrow{{y}_{4}}$，则把所有的可能结果输入如图框图，则输出的结果为（ ）
13．在△ABC中，a=2，b=1，sinA=$\frac{1}{3}$，则sinB=（ ）
| A． | 6 | B． | $\frac{1}{6}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
14．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是（ ）
| A． | A与C互斥 | B． | A、B、C中任何两个均互斥 | ||
| C． | B与C互斥 | D． | A、B、C中任何两个均不互斥 |