Question

函数f：{1，

2

}→{1，

2

}满足f[f（x）]＞1的这样的函数个数有

 

个．

Answer 1

考点：映射

专题：函数的性质及应用

分析：利用函数的定义，以及不等式的条件，分别进行讨论即可．

解答： 解：若函数f（x）满足，f（1）=1，f(

2

)=1则当x=1时，f[f（1）]=f（1）=1，所以此时不满足条件．
若函数f（x）满足f（1）=

2

，f(

2

)=

2

，则当x=1时，f[f（1）]=f(

2

)=

2

＞1；当x=

2

时，f[f（

2

）]=f(

2

)=

2

＞1；所以此时满足条件．
若函数f（x）满足，f（1）=1，f(

2

)=

2

，则当x=1时，f[f（1）]=f（1）=1，所以此时不满足条件．
若函数f（x）满足，f（1）=

2

，f(

2

)=1，则当x=1时，f[f（1）]=f(

2

)=1，所以此时不满足条件．
所以满足条件的函数只有一个．
故答案为：1

点评：本题主要考查函数概念的理解和应用，考查了分类讨论的数学思想方法，属于一道基础题．