Question

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1，以坐标原点为顶点，曲线C的顶点为焦点的抛物线与曲线C的渐进线的一个交点坐标为（4，4），则双曲线C的离心率为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先求出渐近线方程，因为点（4，4）在渐近线方程上，故求得a=b，在根据双曲线的性质c²=a²+b²，和离心率公式求得答案

解答： 解：∵双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1，
∴双曲线的渐近线为y=±

b

a

x，
∵以坐标原点为顶点，曲线C的顶点为焦点的抛物线与曲线C的渐进线的一个交点坐标为（4，4），
∴4=

b

a

×4，
即a=b，
∵c=

a2+b2

=

2

a，
∴e=

c

a

=

2

，
故答案为：

2

点评：本题考查了双曲线的性质和离心率的求法，属于基础题