题目内容

复数1+i的模是
 
，它的辐角主值是
 
，三角形式是
 
．
考点：虚数单位i及其性质
专题：数系的扩充和复数
分析：据复数模的公式求出复数模，判断复数所在象限及辐角的正切值，求出辐角的主值．
解答： 解：复数1+i的模是
12+12
=
2
，因为1+i对应的点在第一象限且辐角的正切tanθ=1，它的辐角主值为
π
4
，三角形式为：
2
（cos
π
4
+sin
π
4
）；
故答案为：
2
，
π
4
，
2
（cos
π
4
+isin
π
4
）；
点评：本题考查了复数的模及辐角主值以及复数三角形式的求法．
练习册系列答案
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已知数列{an}中，a1=3，an+1+an=3bn（b＞0），n∈N*
（1）当b=1时，S7=12；
（2）存在λ∈R，数列{an-λbn}成等比数列；
（3）当b∈（1，+∞）时，数列{a2n}时递增数列；
（4）当b∈（0，1）时，数列{an}时递增数列；
以上命题为真命题的是
 
．
（选做题）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ-2sinθ，则点M（-2，-3）与曲线C上的点的最小距离为
 
．
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1，以坐标原点为顶点，曲线C的顶点为焦点的抛物线与曲线C的渐进线的一个交点坐标为（4，4），则双曲线C的离心率为
 
．
已知函数f（x）=ex+ax-1．
（I）求证：当a＞-1且x＞0时，f（x）＞0；
（Ⅱ）g（x）=ex+2x2-x+k，若对任意x1，x2，x3∈[-1，1]，长分别为g（x1），g（x2），g（x3）的线段
能构成三角形，求实数k的取值范围．
下列命题中：（1）“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；（2）“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要条件；（3）y=
x2+4
x2+3
的最小值为2；（4）“
f(-x)
f(x)
=1”是“y=f（x）是偶函数”的充要条件，其中假命题序号是
 
．
已知双曲线C：x2-
y2
3
=1，若a＞0，求点M（a，0）到双曲线C的距离的最小值f（a）．
已知矩形ABCD中，A（-4，4），D（5，7），中心E在第一象限，且与y轴的距离为1个单位，求B，C点坐标．
已知定义在R上的函数f（x）对所有的实数m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n），且当x＞0时，f（x）＜0成立，f（2）=-4．
①求f（0），f（1），f（3）的值．
②证明函数f（x）在R上单调递m=n=0减．
③解不等式f（x2）+f（2x）＜-6．

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