Question

若直线x+y+m=0与曲线（

x2

-|y|）（x²+y²-1）=0有唯一公共点，则m的取值范围

 

．

Answer 1

考点：曲线与方程

专题：圆锥曲线中的最值与范围问题

分析：曲线（

x2

-|y|）（x²+y²-1）=0化为|y|=|x|，x²+y²=1．如图所示，当直线x+y+m=0与圆x²+y²=1相切或直线相交且其交点在圆外时满足条件．利用点到直线的距离公式即可得出．

解答： 解：曲线（

x2

-|y|）（x²+y²-1）=0化为|y|=|x|，x²+y²=1．
如图所示，
当直线x+y+m=0与圆x²+y²=1相切或直线相交且其交点在圆外时满足条件．
∴

|m|

2

≥1，
解得m≥

2

或m≤-

2

．
故答案为：(-∞，-

2

]∪[

2

，+∞)．

点评：本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．