题目内容

已知a，b，c，d均为实数，求证：a4+b4+c4+d4＞4abcd．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：利用a2+b2≥2ab两两结合即可求证，但需两次利用不等式，注意等号成立的条件．
解答： 证明：a4+b4+c4+d4≥2a2b2+2c2d2=2（a2b2+c2d2）≥2•2abcd=4abcd．
等号成立的条件是a2=b2且c2=d2且a2b2=c2d2．
所以a4+b4+c4+d4＞4abcd．
点评：本题考查了利用均值不等式证明不等式，灵活运用了“1”的代换，同时要注意等号成立的条件．
练习册系列答案
相关题目
若双曲线x2-
y2
a
=1（a＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于
3
，则a的值为
 
．
已知集合A={x|cosx≥0，x∈R}，B={y|y=4sinx+1，x∈R}
（1）化简集合A，B；
（2）若C={x|x＞a}，B⊆C，求实数a的范围；
（3）求A∩B．
数学题在△ABC中，点B（-12，0），C（12，0），且AC，AB边上的中线长之和等于39，则△ABC的重心的轨迹方程为
 
．
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1，以坐标原点为顶点，曲线C的顶点为焦点的抛物线与曲线C的渐进线的一个交点坐标为（4，4），则双曲线C的离心率为
 
．
复数-2i的实部是
 
，虚部是
 
，三角形式是
 
．
下列命题中：（1）“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；（2）“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要条件；（3）y=
x2+4
x2+3
的最小值为2；（4）“
f(-x)
f(x)
=1”是“y=f（x）是偶函数”的充要条件，其中假命题序号是
 
．
设f（x）=|2x-1|+|1-x|．
（1）解不等式f（x）≤3x+4；
（2）对任意的x，不等式f（x）≥（m2-3m+3）•|x|恒成立，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=2sin（2x-
π
3
）．
（1）用五点法画出函数f（x）在一个周期内的图形；
（2）写出函数f（x）的最小正周期，单调增区间；
（3）若函数y=af（x）+b在区间[0，
π
2
]上的值域是[0，1]，求a，b的值．

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