题目内容
在平行四边形ABCD中，若
=（0，-2）且
+
=
，则
•
=（ ）
| AC |
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||
| 2 |
| AC |
| AB |
| AD |
A、-
| ||
B、
| ||
| C、-2 | ||
| D、2 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：根据题意，得出AC是∠BAD的平分线，平行四边形ABCD是菱形，求出向量
与
的夹角θ，再求出
、
的模长，即得两向量的数量积．
| AB |
| AD |
| AB |
| AD |
解答：
解：：如图，
在平行四边形ABCD中，∵
=（0，-2），且
+
=
；
设
=
为AB边上的单位向量，
=
为AC边上的单位向量，
∴AC是∠BAD的平分线，平行四边形ABCD为菱形；
设向量
与
的夹角为θ，在菱形AMHN中，∠AMH=π-
-
=π-θ，AH=
|
|=
；
△AMH中，由余弦定理得 3=1+1-2×1×1cos（π-θ）=2+2cosθ，
解得 cosθ=
，
∴
•
=|
|×|
|×cosθ=
×
×
=
．
故选：B．
解：：如图，在平行四边形ABCD中，∵
| AC |
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||
| 2 |
| AC |
设
| AM |
| ||
|
|
| AN |
| ||
|
|
∴AC是∠BAD的平分线，平行四边形ABCD为菱形；
设向量
| AB |
| AD |
| θ |
| 2 |
| θ |
| 2 |
| ||
| 2 |
| AC |
| 3 |
△AMH中，由余弦定理得 3=1+1-2×1×1cos（π-θ）=2+2cosθ，
解得 cosθ=
| 1 |
| 2 |
∴
| AB |
| AD |
| AB |
| AD |
| 2 | ||
|
| 2 | ||
|
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
故选：B．
点评：本题考查了平面向量的线性运算与数量积的应用问题，解题时应画出图形，结合图形解答问题，是中档题．
练习册系列答案
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在△ABC中，若tanA=
，则cosA=（ ）
| 3 |
| 4 |
A、
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、±
|
由数字1，2，3，4，5，6组成的，1与3不相邻的六位偶数的个数是（ ）
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某几何体的三视图如图所示，其正视图，侧视图，俯视图均为全等的正方形，则该几何体的体积为（ ）A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、2
|
下面的函数中，周期为π的偶函数是（ ）
| A、y=sin2x | ||
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| ||
| C、y=cos2x | ||
D、y=sin
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