题目内容
已知向量
=（1，2），
=（2，1），
=（-2，4），设Q是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么
•
的最小值是 ．
| OP |
| OA |
| OB |
| QA |
| QB |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：首先设出Q的坐标，可得
、
的坐标；然后利用平面向量的运算法则求得
•
的表达式；最后根据二次函数的最值的求法，求出
•
的最小值即可．
| QA |
| QB |
| QA |
| QB |
| QA |
| QB |
解答：
解：因为Q是直线OP上的点，可设Q（λ，2λ），
则有
（2-λ，1-2λ），
（-2-λ，4-2λ），
所以
•
=（2-λ）（-2-λ）+（1-2λ）（4-2λ）
=λ2-4+4+4λ2-10λ
=5λ2-10λ
=5（λ-1）2-5，
因此λ=1时，
•
的最小值是-5．
故答案为：-5．
则有
| QA |
| QB |
所以
| QA |
| QB |
=λ2-4+4+4λ2-10λ
=5λ2-10λ
=5（λ-1）2-5，
因此λ=1时，
| QA |
| QB |
故答案为：-5．
点评：本题主要考查了平面数量积的运算，考查了二次函数的最值的求法，属于中档题．
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在平行四边形ABCD中，若
=（0，-2）且
+
=
，则
•
=（ ）
| AC |
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||
| 2 |
| AC |
| AB |
| AD |
A、-
| ||
B、
| ||
| C、-2 | ||
| D、2 |
设集合M={x|x2≤4}，N={x|log2x≤1}，则M∩N=（ ）
| A、[-2，2] |
| B、（-∞，-2]∪[2，+∞） |
| C、（0，2] |
| D、[2，+∞） |