Question

设变量，满足约束条件

x-y+1≥0 x+y-3≤0 x-3y+1≤0

则z=1-2x-3y的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合的到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答： 解：由约束条件

x-y+1≥0 x+y-3≤0 x-3y+1≤0

作出可行域如图，

化目标函数z=1-2x-3y为y=-

2

3

x-

z

3

+

1

3

，
联立

x-y+1=0 x+y-3=0

，解得：C（1，2）．
由图可知，当直线y=-

2

3

x-

z

3

+

1

3

过C时直线在y轴上的截距最大，z最小．
∴z_min=1-2×1-3×2=-7．
故答案为：-7．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．