Question

已知直角三角形的直角顶点为（-2，3），斜边AB所在的直线为4x-3y-7=0，斜边上的中线所在直线的斜率为-

4

3

，求点A、B的坐标．

Answer 1

考点：两条直线的交点坐标

专题：直线与圆,坐标系和参数方程

分析：根据直角三角形的直角顶点为（-2，3），斜边AB所在的直线为4x-3y-7=0，斜边上的中线所在直线的斜率为-

4

3

，求出斜边AB的中点坐标和斜边的参数方程，进而求出中线长后，代入参数方程可得点A、B的坐标．

解答： 解：∵直角三角形的直角顶点为（-2，3），斜边上的中线所在直线的斜率为-

4

3

，
故斜边上的中线所在直线的方程为：y-3=-

4

3

（x+2），即4x+3y-1=0，
又∵斜边AB所在的直线为4x-3y-7=0，
故斜边AB的中点为：（1，-1），
∴斜边上的中线长为：

(-2-1)2+(3+1)2

=5，
∴斜边AB的参数方程为：

x=1+ 3 5 t y=-1+ 4 5 t

，
当t=5时，

x=4 y=3

，当t=-5时，

x=-2 y=-5

，
即点A、B的坐标分别为：（4，3）和（-2，-5）

点评：本题考查的知识点是两条直线的交点坐标，直线的点斜式方程，直线的参数方程，两点之间的距离，难度中档．