题目内容
O为平面中一定点，动点P在A、B、C三点确定的平面内且满足（
-
）•（
-
）=0，则点P的轨迹一定过△ABC的（ ）
| OP |
| OA |
| AB |
| AC |
| A、外心 | B、内心 | C、垂心 | D、 重心 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：根据向量的运算得到
•
=0，即
⊥
，问题得以解决．
| CB |
| AP |
| CB |
| AP |
解答：
解：∵
-
=
，
-
=
，
又（
-
）•（
-
）=0，
∴
•
=0，
∴
⊥
，
即P在边BC的高线上，
故P的轨迹过△ABC的垂心．
故选C
| AB |
| AC |
| CB |
| OP |
| OA |
| AP |
又（
| Op |
| OA |
| AB |
| AC |
∴
| CB |
| AP |
∴
| CB |
| AP |
即P在边BC的高线上，
故P的轨迹过△ABC的垂心．
故选C
点评：本题考查向量的运算法则、向量垂直的充要条件、三角形的垂心定义．
练习册系列答案
相关题目
下列命题错误的是（ ）
| A、命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x-m=0无实数根，则m≤0” |
| B、“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 |
| C、对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R均有x2+x+1≥0 |
| D、若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 |
在f（x）=sinx、f（x）=2x、f（x）=2x+1、f（x）=log2x、f（x）=x2这五个函数中，四个正实数x1、x2、α、β满足x1≠x2、α≠β，则当|β-α|＞|x2-x1|时，使得不等式|f（β）-f（α）|＞|f（x2）-f（x1）|恒成立的函数的个数是（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
函数y=-x2+2x+3的图象的顶点坐标是（ ）
| A、（-1，4） |
| B、（-1，-4） |
| C、（1，-4） |
| D、（1，4） |
为促进城乡教育均衡发展，某学校将2名女教师，4名男教师分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加城乡交流活动，若每个小组由1名女教师和2名男教师组成，不同的安排方案共有（ ）
| A、12种 | B、10种 |
| C、9种 | D、8种 |
函数f（x）=
（ax+a-x）和g（x）=
（ax-a-x）的奇偶性为（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| A、都是偶函数 |
| B、都是奇函数 |
| C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数 |
| D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数 |
下列函数中，与函数f（x）=lnx有相同定义域的是（ ）
| A、f（x）=ex | ||||
B、f（x）=
| ||||
| C、f（x）=|x| | ||||
D、f（x）=
|
三棱锥的高为3，侧棱长均相等且为2
，底面是等边三角形，则这个三棱锥的体积为（ ）
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|