Question

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线

x=-2+ 2 2 t y=-4+ 2 2 t

经过曲线C：ρsin²θ=2acosθ（a＞0）的焦点，则实数a的值为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,简单曲线的极坐标方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：将直线的参数方程和极坐标方程化为普通方程和直角坐标方程，即可得出结论．

解答： 解：由ρsin²θ=2acosθ（a＞0）得y²=2ax，（a＞0），
由

x=-2+ 2 2 t y=-4+ 2 2 t

，消去参数t可得x-y-2=0，
∵曲线

x=-2+ 2 2 t y=-4+ 2 2 t

经过曲线C：ρsin²θ=2acosθ（a＞0）的焦点，
∴由

a

2

=2可得a=4，
故答案为：4．

点评：本题考查直线的参数方程和极坐标方程，属基础题．